已知偶函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱,且x∈[3,4]時,f(x)=2x-1,則:x∈[14,15]時,函數f(x)的解析式為________.
f(x)=35-2x
分析:由已知可得,f(x)=f(-x),f(2+x)=f(-x),聯立可得f(x)是以2為周期的周期函數,,而當x∈[14,15],18-x∈[3,4],代入可求
解答:∵函數f(x)是偶函數
∴f(x)=f(-x) ①
∵函數的圖象關于x=1對稱,
∴f(1-x)=f(1+x)即f(2+x)=f(-x)②
①②聯立可得f(x+2)=f(x)
所以f(x)是周期函數,周期為2
x∈[14,15],x-18∈[-4,-3],18-x∈[3,4]
∵x∈[3,4]時,f(x)=2x-1,
∴f(18-x)=2(18-x)-1=35-2x
∴f(x)=35-2x
故答案為:f(x)=35-2x
點評:本題主要考 查了利用函數的對稱性及偶函數的性質求解函數的周期,及利用周期求解函數在某一區(qū)間上的函數解析式,解題的關鍵是把所求的函數的x轉化到區(qū)間上去