(08年長郡中學(xué)一模文)(13分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知定圓F:(F為圓心),定直線,作與圓F內(nèi)切且和直線相切的動(dòng)圓P,

 (1)試求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程。

(2)設(shè)過定圓心F的直線自下而上依次交軌跡E及定園F于點(diǎn)A、B、C、D,

①是否存在直線,使得成立?若存在,請(qǐng)求出這條直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。

 ②當(dāng)直線繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由。

 

解析:(1)設(shè)動(dòng)圓心P(x,y)

因?yàn)閯?dòng)圓P與定園F內(nèi)切,則      

 

故動(dòng)圓心P的軌跡是以F為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,

其方程為:                                       ……4分

(2) ①當(dāng)直線m的斜率存在, 由

設(shè)       

無解,此時(shí)不存在。       ……8分

當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí),則,顯然成立.

故存在直線m使成立.此時(shí)直線m:             ……9分

②當(dāng)直線m的斜率存在時(shí),由①

當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí),

            

 故對(duì)于任意的直線m,為定值.                      ……13分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年長郡中學(xué)一模理)(12分) 在北京友好運(yùn)動(dòng)會(huì)中,甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽(即每兩人比賽一場),共賽三場,每場比賽勝者得1分,輸者得0分,沒有平局;在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為

(Ⅰ)求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率;

(Ⅱ)求三人得分相同的概率;

(Ⅲ)設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為,求Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年長郡中學(xué)一模理)(12分)已知在多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DEABAC = AD = CD = DE = 2,

FCD的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AF⊥平面CDE;

(Ⅱ)求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小;

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面BCD的距離的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年長郡中學(xué)一模理)(13分)某中學(xué)有教職員工500人,為了開展迎2008奧運(yùn)全民健身活動(dòng),增強(qiáng)教職員工體質(zhì),學(xué)校工會(huì)鼓勵(lì)大家積極參加晨練與晚練,每天清晨與晚上定時(shí)開放運(yùn)動(dòng)場、健身房和乒乓球室,約有30%的教職員工堅(jiān)持每天鍛煉. 據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),每次去戶外鍛煉的人有10%下次去室內(nèi)鍛煉,而在室內(nèi)鍛煉的人有20%下次去戶外鍛煉. 請(qǐng)問,隨著時(shí)間的推移,去戶外鍛煉的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定?穩(wěn)定在多少人左右?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年長郡中學(xué)一模文)(12分)如圖,某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作:先在地平面內(nèi)作菱形ABCD,邊長為1,∠BAD=60°,再在面的上方,分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P-ABDQ-CBD,∠APB=90°.

(Ⅰ)求證:PQBD;

(Ⅱ)求二面角P-BD-Q的余弦值;    

(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QBD的距離;

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年長郡中學(xué)一模文)(13分)已知函數(shù)

  ①若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

②若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

③設(shè)點(diǎn),,記點(diǎn),求證:在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)數(shù),使得函數(shù)圖象在處的切線平行于直線。

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