（2008•深圳二模）（幾何證明選講選做題）如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點，AC切半圓O于點D，BC⊥AC于C，DF⊥EB于點F，若BC=6，AC=8，則DF=
3
3
．
分析：由已知中EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點，AC切半圓O于點D，BC⊥AC于C，連接OD，由切線的性質(zhì)可得，OD⊥AC，則△AOD∽△ABC，再根據(jù)BC=6，AC=8，結(jié)合相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求出半徑的長，進(jìn)而得到AE，AD的長．即可求出DF．
解答：解：連接OD，設(shè)半徑為x．
∵BC=6，AC=8，
∴AB=10
∵AC切半圓O于點D，
∴OD⊥AC，AEAC
又∵BC⊥AC于C，
∴OD∥BC，
OD
BC
=
AO
AB
⇒
x
6
=
10-x
10
⇒x=
15
4
．
則△AOD∽△ABC
則
OD
BC
=
AO
AB
=
AE
AC

∴AE=
5
2
，AD=5
∵sin∠DAE=
OD
OA
=
DF
AD
，
∴DF=
OD•AD
OA
=
15
4
×5
10-
15
4
=3．
故答案為：3．
點評：本題考查的知識點是與圓有關(guān)的比例線段，其中根據(jù)切線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得到△AOD∽△ABC是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）一個質(zhì)點從A出發(fā)依次沿圖中線段到達(dá)B、C、D、E、F、G、H、I、J各點，最后又回到A（如圖所示），其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA．欲知此質(zhì)點所走路程，至少需要測量n條線段的長度，則n=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）在△ABC中，A=
π
4
，cosB=
10
10
．
（1）求cosC；
（2）設(shè)BC=
5
，求
CA
•
CB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）當(dāng)點M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內(nèi)（含邊界）運動時，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最大值的一個最優(yōu)解為（1，2），則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
(4n+6)an+4n+10
2n+1
(n∈N*)．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列{
an+2
2n+1
}是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項an．
（Ⅱ）如果a=1時，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．試求出Sn，并證明
1
S3
+
1
S4
+…+
1
Sn
＜
1
10
（n≥3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）如圖所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合{θ| -
π
4
＜θ＜
3π
4
，  θ≠0，  θ≠
π
4
， θ≠
π
2
}中，給θ取一個值，輸出的結(jié)果是sinθ，則θ值所在范圍是（　�。�

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