Question

2010年廣州亞運會乒乓球團體賽中，每場比賽女選手采用三局兩勝制，男選手采用五局三勝制，按選手實力估計，每位中國男、女選手戰(zhàn)勝國外對應(yīng)選手的概率大致為

2

3

．
（1）求中國某男選手甲以3：2戰(zhàn)勝國外男選手乙的概率；
（2）用概率知識解釋每場比賽中，賽制對中國男選手有利還是對中國女選手更有利．
（3）中國女選手丙與國外女選手丁比賽中，求丁獲勝局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意甲3：2戰(zhàn)勝乙，說明前四局中甲勝2局，第5局甲勝，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式即可求解；
（2）由題意設(shè)A表示“采用三局兩勝制，中國女選手獲勝”，設(shè)B表示“采用五局三勝制，中國男選手獲勝”，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式即可求解；
（3）由題意及隨機變量ξ的意義，可得ξ的可能取值為0，1，2，利用概率公式求出每一個可能值下的概率，再利用期望定義求解．

解答：解：（1）甲3：2戰(zhàn)勝乙，說明前四局中甲勝2局，第5局甲勝．
∴P=

C

2 4

(

2

3

)2•(1-

2

3

)2•

2

3

=

16

81

；
（2）設(shè)A表示“采用三局兩勝制，中國女選手獲勝”．
則P(A)=(

2

3

)2+

C

1 2

(

2

3

)•

1

3

•

2

3

=

20

27

，
設(shè)B表示“采用五局三勝制，中國男選手獲勝”
則P(B)=(

2

3

)3+

C

1 3

(

1

3

)(

2

3

)3+

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)3=

64

81

，
∵P（A）＜P（B）
∴賽制對中國男選手更有利．
（3）ξ的可能取值為0，1，2P(ξ=0)=(

2

3

)2=

4

9

P(ξ=1)=

C

1 2

(

1

3

)(

2

3

)2=

8

27

P(ξ=2)=(

1

3

)2+

C

1 2

(

2

3

)(

1

3

)2=

7

27

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	4/9	8/27	7/27

Eξ=0×

4

9

+1×

8

27

+2×

7

27

=

22

27

．

點評：此題考查了學(xué)生的理解題意的能力，還考查了獨立事件同時發(fā)生的概率公式及離散型隨機變量的定義及分布列，還考查了離散型隨機變量的其期望．