如圖，圓O的直徑AB=d，P是AB延長線上一點，Bp=a，割線PCD交圓O于點C、D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．
（Ⅰ）求證：∠PEC=∠PDF；
（Ⅱ）求PE•PF的值．

（Ⅰ）證明：連接BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=∠APE=90°，即P，B，C，E四點共圓，
∴∠PEC=∠CBA．
又A，B，C，D四點共圓，∴∠CBA=PDF，
∴∠PEC=∠PDF；
（Ⅱ）解：∵∠PEC=∠PDF，∴D，C，E，F(xiàn)四點共圓
∴PE•PF=PC•PD=PB•PA=a（a+d）．
分析：（Ⅰ）利用AB是圓O的直徑，可得∠ACB=∠APE=90°，從而P、B、C、E四點共圓，又A，B，C，D四點共圓，利用四點共圓的性質(zhì)，可得結(jié)論；
（Ⅱ）證明D，C，E，F(xiàn)四點共圓，利用割線定理，即可求得結(jié)論．
點評：本題考查圓的性質(zhì)，考查四點共圓的判定，考查割線的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天門模擬）（1）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過點C作圓的切線l，過點A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為
4
4
．
（2）在平面直角坐標系下，曲線C1：
x=2t+2a
y=-t
（t為參數(shù)），曲線C2：
x=2sinθ
y=1+2cosθ
（θ為參數(shù)），若曲線C1、C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為
[1-
5
，1+
5
]
[1-
5
，1+
5
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）[A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．則DE=
8
8
．
B．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），當α=
π
3
時，C1與C2的交點坐標為
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數(shù)a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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