已知函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
 x≥-1
f(-x-2)
 x＜-1
，其圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，則它在點（-3，f（-3））處的切線方程為
2x+y+3=0
2x+y+3=0
．
分析：根據(jù)切線方程求出f（1）和f′（1）的值，再由題意和求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再把x=3代入解析式求出f（-3）和f′（-3）的值，最后代入點斜式方程整理為一般式．
解答：解：∵在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，
∴f（1）=3，且f′（1）=2，
由題意得，f′(x)=
2ax +b
   x≥-1
-f
′(-x-2)   x＜-1
，
∴f（-3）=f（1）=3，且f′（-3）=-f′（1）=-2，
∴點（-3，f（-3））處的切線方程為y-3=-2（x+3），即2x+y+3=0，
故答案為：2x+y+3=0．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、對應(yīng)的切線方程應(yīng)用，以及分段函數(shù)求值和求導(dǎo)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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