Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）減區(qū)間為；增區(qū)間為；（2）．

【解析】試題分析：

（1）當(dāng)時(shí)， ，由可得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，結(jié)合圖象可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為。（2）令，分兩種情況考慮。當(dāng)時(shí)，若滿(mǎn)足題意則在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，若滿(mǎn)足題意則在上單調(diào)遞增，且。由此得到關(guān)于a的不等式組，分別解不等式組可得所求范圍。

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ，

由，得，

解得或，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

結(jié)合圖象可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為。

（2）令，則函數(shù)的圖象為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線(xiàn)，

①當(dāng)時(shí)，

要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，且，

即，此不等式組無(wú)解。

②當(dāng)時(shí)，

要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，且，

即，解得，

又，

∴，

綜上可得．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。