Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n 項(xiàng)和為S_n，又知（a₈-1）⁵+2012（a₈-1）=-1；（a₂₀₀₅-1）⁵+2012（a₂₀₀₅-1）=1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．S₂₀₁₂=2012且a₈＜a₂₀₀₅

B．S₂₀₁₂=2012且a₈＞a₂₀₀₅

C．S₂₀₁₃=2013且a₈＜a₂₀₀₅

D．S₂₀₁₃=2013且a₈＞a₂₀₀₅

Answer 1

分析：由題意可確定等差數(shù)列的公差d＜0，再將條件相加，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得結(jié)論．

解答：解：由（a₈-1）⁵+2012（a₈-1）=-1；（a₂₀₀₅-1）⁵+2012（a₂₀₀₅-1）=1，
可得-1＜a₈-1＜0，a₂₀₀₅-1＞0，即0＜a₈＜1，a₂₀₀₅＞1，
從而可得等差數(shù)列的公差d＞0，∴a₂₀₀₅＞a₈，
把已知的兩式相加可得（a₈-1）⁵+2012（a₈-1）+（a₂₀₀₅-1）⁵+2012（a₂₀₀₅-1）=0
整理可得（a₈+a₂₀₀₅-2）•[（a₈-1）²+（a₂₀₀₅-1）²-（a₈-1）（a₂₀₀₅-1）+2012]=0
結(jié)合上面的判斷可知（a₈-1）²+（a₂₀₀₅-1）²-（a₈-1）（a₂₀₀₅-1）+2012＞0
所以a₈+a₂₀₀₅=2，而s₂₀₁₂=

2012

2

（a₁+a₂₀₁₂）=

2012

2

（a₈+a₂₀₀₅）=2012
故選A

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活利用等差數(shù)列的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．