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由于地理位置的限制，某單位建造一間地面為長方形且背面靠墻的廠房，房子側面的長度x米，房屋正面的造價為400元/平方米,房屋側面的造價為150元/平方米，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，廠房墻高均為3米，且不計房屋背面的費用。

（1）如果廠房設計面積為48平方米，問側面的長度為多少米時，總造價最低？最低總造價是多少？

（2）單位計劃最多用23800元用于廠房的建造，問如何設計廠房的長寬，可以使廠房面積最大。

解：（1）設廠房總造價為元。

根據已知條件可得，（）   

當且僅當時等號成立

時，   

答：側面的長度為8米時，總造價最低，最低總造價是20200元。

（2）設廠房總面積為S平方米，則廠房正面長度為米。

根據已知條件可得，（）

化簡得  

   此時

答：廠房側面長度為10米，正面長度為7.5米時，可以使廠房總面積最大。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過a米，房屋正面的造價為400元/m2，房屋側面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．
（1）把房屋總造價y表示成x的函數，并寫出該函數的定義域．
（2）當若a≥4時，多少時，總造價最底？最低總造價是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某人要建造一面靠舊墻的矩形籬笆，地面面積為24m2、高為1m，舊墻需維修，其它三面建新墻，由于地理位置的限制，籬笆正面的長度x米，不得超過a米（a＞1），正面有一扇1米寬的門，其平面示意圖如圖．已知舊墻的維修費用為150元/m2，新墻的造價為450元/m2．
（Ⅰ）把籬笆總造價y元表示成x米的函數，并寫出該函數的定義域；
（Ⅱ）當x為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過am．房屋正面的造價為400元/m2，房屋側面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．當側面的長度為多少時，總造價最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某人要建造一間地面面積為24m2、墻高為3m，一面靠舊墻的矩形房屋．利用舊墻需維修，其它三面墻要新建，由于地理位置的限制，房子正面的長度x（單位：m）不得超過a（單位：m）（其平面示意圖如圖）．已知舊墻的維修費用為150元/m2，新墻的造價為450元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5400元（不計門、窗的造價）．
（1）把房屋總造價y（單位：元）表示成x（單位：m）的函數，并寫出該函數的定義域；
（2）當x為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過a米，房屋正面的造價為400元/m2，房屋側面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．
（1）把房屋總價y表示成x的函數，并寫出該函數的定義域．
（2）當側面的長度為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？

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