Question

函數(shù)f（x）=x²-

1

x

的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f，（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)決定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，從而得到函數(shù)的值域．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²-

1

x

，x≠0，
∴f′（x）=2x+

1

x2

=

2x3+1

x2

，
當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）是增函數(shù)，
∴f（x）∈R；
當(dāng)x＜0時(shí)，
若x=-

3 4

2

，則f′（x）=0，
∴x＜-

3 4

2

時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；
-

3 4

2

＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；
函數(shù)有最小值f（-

3 4

2

）=

3 3 2

2

；
∴f（x）≥

3 3 2

2

；
綜上，f（x）的值域是R；
故答案為：R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)決定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出值域．