Question

已知

a

、

b

是單位向量，

a

?

b

=0．若向量

c

滿足|

c

-（

a

+

b

）|=1，則|

c

|的最大值為（　�。�

• A、

  2

  -1
• B、

  2

• C、

  2

  +1
• D、

  2

  +2

Answer 1

分析：通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合即可得出．

解答：解：由題意可得|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=0．
設(shè)

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），則

c

-

a

-

b

=（x-1，y-1）．
∵|

c

-（

a

+

b

）|=1，即（x-1）²+（y-1）²=1，
故向量

c

=

OC

的終點(diǎn)在以（1，1）為圓心，半徑等于1的圓上，
∴|

c

|的最大值為

12+12

+1=

2

+1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．