函數(shù)f（x）=
lnx
x2
的極大值為
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：利用導數(shù)的運算法則可得f′（x）=
1-2lnx
x3
．令f′（x）=0，解得x=
e
．再分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出函數(shù)的單調區(qū)間，進而單調極值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
lnx
x2
，x＞0．
∴f′（x）=
1-2lnx
x3
．
令f′（x）=0，解得x=
e
．
令f′（x）＞0，解得0＜x＜
e
，此時函數(shù)f（x）單調遞增；令f′（x）＜0，解得x＞
e
，此時函數(shù)f（x）單調遞減．
∴當x=
e
時，函數(shù)f（x）取得極大值，且f(
e
)=
ln
e
(
e
)2
=
1
2e
．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1，-1≤x＜0
cosx，0≤x＜
π
2
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a3，a7是方程x2+4x+2=0的兩根，則a5的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax4-4ax2+b（a＞0，1≤x≤2）的最大值為3，最小值為-5，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4x+1在區(qū)間（0，1）內恰有一個零點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[1.3]=1，[-2
1
4
]=-3等等），則[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+[
1
4-
3×4
]+…+[
1
2004-
2003×2004
]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ABC-A1B1C1是各條棱長均等于2的正三棱柱，D是側棱CC1的中點．點C到平面AB1D的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式x2-ax-a＞0在x∈[0，2]時恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（
4
3
，+∞）
B、（0，
4
3
）
C、[0，
4
3
]
D、（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，若函數(shù)y=ex+1+ax（x∈R）有大于0的極值點，則（　�。�
A、a＜-eB、a＞-e
C、a＜-1D、a＞-1

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