Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，直線與軸相交于點(diǎn).若點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，            1分
所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；              3分
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．              4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005827021898.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以處切線的斜率，
所以切線的方程為，
令，得 .                                     5分
當(dāng)時(shí)，要使得點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1，
只需，即.                     6分
令，
則，                                                      7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005827146431.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
①若即時(shí)，，
所以，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，
所以恒成立，所以滿足題意.                            8分
②若即時(shí)，，
所以，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，
所以，所以不滿足題意.                                9分
③若即時(shí)，.
則、、的關(guān)系如下表：

		0
	遞減	極小值	遞增

所以，所以不滿足題意.                    11分
綜合①②③，可得，當(dāng)時(shí)，時(shí)，
此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1.                                                  12分
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，求解函數(shù)單調(diào)性、極值、最值時(shí)，不要漏掉函數(shù)的定義域，另外，一般含參數(shù)的問題離不開分類討論，分類討論時(shí)要做到分類標(biāo)準(zhǔn)不重不漏.