某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米.
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長A1B1=x米,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)?

【答案】分析:(1)利用休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,表示出,進(jìn)而可得公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)利用基本不等式確定公園所占最小面積,即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)由A1B1=x米,知
=
(2)
當(dāng)且僅當(dāng),即x=100時(shí)取等號(hào)
∴要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查基本不等式的運(yùn)用,注意使用條件:一正二定三相等.
練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比
A1B1B1C1
=x
,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(Ⅱ)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)?

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