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設函數(x)＝(a≠0，a、b∈R)．

求證：

(1)

存在兩個實數m1、m2(m1＜m2＝滿足(x)－m1＝(i＝1，2)

(2)

(1－m1)(1－m2)＝－a2

(3)

m1≤(x)≤m2

答案：
解析：

(1)

　　解析：(1)令(x)－m＝

　　即m2－(b＋1)m＋b－a2＝0為關于m的方程

　　∵△＝(b＋1)2＋4(b－a2)＝(b－1)2＋4a2＞0(∵a≠0)

　　∴有兩個不等實根m1＜m2，即存在m1、m2使所證等式成立．

(2)

解析：由(1)及韋達定理有故(1－m1)(1－m2)＝1－(m1＋m2)＋m1m2＝－a2．

(3)

　　解析：由(2)，(1－m1)(1－m2)＝－a2＜0，及m1＜m2，∴m1＜l＜m2，故(x)－m1＝≥0，(x)－m2＝≤0，即m1≤(x)≤m2．

　　點評：此題將存在性問題轉化為方程根問題，再利用韋達定理及不等式性質加以論證


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