【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明)在）上的單調(diào)性；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）為奇函數(shù)；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：

本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和單調(diào)性的證明，以及根據(jù)恒成立問題求參數(shù)取值范圍。（1）根據(jù)奇偶性的判斷方法證明。（2）根據(jù)單調(diào)性的判斷方法證明。（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式，通過分離參數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題處理。

試題解析：

（1）定義域R關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∵,

為奇函數(shù).

（2）證明：設(shè)R，且，

，

∵函數(shù) 在 上為增函數(shù)，

,故，

.

∴函數(shù)在上是增函數(shù) .

（3）

，

又為奇函數(shù)，

，

∵在上是增函數(shù)，

∴對任意恒成立，

∴對任意恒成立，

設(shè)，則，

∵在上為增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且。

∴。

故實(shí)數(shù)的取值范圍為。

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【題目】甲、乙兩人從1，2，…，15這15個(gè)數(shù)中，依次任取一個(gè)數(shù)（不放回）．則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某地西紅柿從月日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本(就是每公斤西紅柿的種植成本，單位：元)與上市時(shí)間(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：

上市時(shí)間

50

110

250

種植成本

150

108

150

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系：；；；，并求出函數(shù)解析式；

(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．

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【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 + =1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為 ，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量 與向量 互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率e∈[ ， ]時(shí)，求橢圓的長軸長的最大值．

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【題目】若a≥0，試討論函數(shù)g（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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【題目】濮陽市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況，并預(yù)測該村2017年人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ ．

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【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上兩點(diǎn)，若 =3 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（ ）
A.8
B.4
C.2
D.

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【題目】已知三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.

(1)若直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若直線l1，l2，l3不能圍成三角形，求實(shí)數(shù)m的值．

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