Question

網絡公司為了解某地區(qū)人群上網情況，隨機抽取了100名網民進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的日均上網時間的頻率分布圖（時間單位為：時）：

分組	[0，1）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）	[5，6）
頻率	0.1	0.18	0.22	0.25	0.2	0.05

將日均上網時間不低于4小時的網民成為“網迷”，已知“網迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“網迷”與性別有關？

	非網迷	網迷	合計
男
女
合計

（Ⅱ）將日均上網時間不低于5小時的網民成為“超級網迷”，已知超級網迷中有2名女性，若從“超級網迷”中任意選取2人，求至少有1名女性網民的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據所給的頻率分布直方圖得出數據列出列聯表，再代入公式計算得出X方，與3.841比較即可得出結論；
（II）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選2人，至少有1人是女性”包含的基本事件數，即可計算出概率．

解答： 解：（I）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“網迷”有25人，從而2×2列聯表如下：

	非網迷	網迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

…3分
將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

100×(30×10-45×15)2

75×25×45×55

=

100

33

≈3.03
因為3.03＜3.841，所以沒有理由認為“網迷”與性別有關…6分 
（II）由頻率分布直方圖知，“超級網迷”為5人，從而一切可能結果所的基本事件空間為
Ω={（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
其中a_i表示男性，i=1，2，3，b_i表示女性，i=1，2…9分
Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現是等可能的．用A表示事件“任選2人，至少有1人是女性”．則
A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
事件A有7個基本事件組成，因而P（A）=

7

10

…12分

點評：本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質，列舉法計算事件發(fā)生的概率，涉及到的知識點較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型．