（本小題滿分16分）

已知橢圓的離心率為，一條準線．

（1）求橢圓的方程；

（2）設O為坐標原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點．

①若，求圓的方程；

②若是l上的動點，求證：點在定圓上，并求該定圓的方程．

 

【答案】

（1）；（2）①或 ；②設，

由①知：，消去得：=2，點在定圓=2上．

【解析】

試題分析：（1）由題設：，，，

橢圓的方程為：               ………………………… 4分

（2）①由（1）知：，設，

則圓的方程：，     ………………………… 6分

直線的方程：，             ………………………… 8分

，，  ………………………… 10分

，

圓的方程：或  …………… 12分

②解法（一）：設，

由①知：，

即：，     ………………………… 14分

消去得：=2，點在定圓=2上．……………… 16分

解法（二）：設，則直線FP的斜率為，

∵FP⊥OM，∴直線OM的斜率為，

∴直線OM的方程為：，點M的坐標為．……………14 分

∵MP⊥OP，∴,∴ 

∴=2,點在定圓=2上．     …………………………16 分

考點：本題考查了直線與橢圓的位置關系

點評：求解圓錐曲線的方程關鍵是求解a和b，可應用已知條件得到關于兩個參量的方程或由性質直接求得.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內必有解”同時成立時，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設命題：方程無實數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間.

 

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