【題目】函數(shù)f（x）=|1+2x|+|2﹣x|．

（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出函數(shù)最小值

（2）若a+f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣0．5，+∞），單調(diào)減區(qū)間（﹣∞，﹣0．5）函數(shù)最小值為2．5（2）a＞-2．5

【解析】

試題分析：（1）分類討論，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出函數(shù)最小值；（2）若a+f（x）＞0恒成立，a＞-f（x）恒成立，利用（1）的結(jié)論求a的取值范圍

試題解析：（1）分類討論：

①當1+2x＞0，x﹣2＞0，即x＞2時，f（x）=（1+2x）﹣（2﹣x）=3x﹣1單調(diào)遞增；

②當1+2x＞0，x﹣2＜0，即﹣0．5≤x≤2時，f（x）=（1+2x）+（2﹣x）=x+3單調(diào)遞增；

③當1+2x＜0，x﹣2＜0，即x＜﹣0．5時，f（x）=﹣（1+2x）+（2﹣x）=1﹣3x單調(diào)遞減；

綜上，單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣0．5，+∞），單調(diào)減區(qū)間（﹣∞，﹣0．5），

x=﹣0．5時，函數(shù)最小值為2．5；

（2）∵a+f（x）＞0恒成立，

∴a＞﹣f（x）恒成立，

∵函數(shù)最小值為2．5，

∴a＞-2．5．

練習冊系列答案
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