精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設x是正數，則z=
2x+1
+
3-2x
的最大值為（　　）
A、2
B、2
2
C、3
D、2
3
分析：根據a+b≤
2(a2+b2) 
可知平方和為定值和有最大值，進行求解，注意等號成立的條件即可．
解答：解：∵(
2x+1
)2+(
3-2x
)2=4
∴z=
2x+1
+
3-2x
≤
2((
2x+1
)2+(
3-2x
)2) 
=
8
=2
2

當且僅當x=
1
2
時取等號
故z=
2x+1
+
3-2x
的最大值為2
2

故選B．
點評：本題主要考查函數的最值及其幾何意義，以及基本不等式的應用，解題時需注意等號成立的條件，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若a2＞b＞a＞1，則logb
b
a
，logba，logab從小到大依次為
logab＞logba＞logb
b
a
logab＞logba＞logb
b
a
；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數，則2x，3y，5z從小到大依次為
3y＜2x＜5z
3y＜2x＜5z
；
（3）設x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關系為
a＜b＜1
a＜b＜1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y是不等于1的正數，則z=logxy+logyx的取值范圍是(    )

A.［2,+∞          B.(-∞,-2           C.［-2,2］           D.(-∞,-2∪［2,+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）若a2＞b＞a＞1，則數學公式，logba，logab從小到大依次為________；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數，則2x，3y，5z從小到大依次為________；
（3）設x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關系為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）若a2＞b＞a＞1，則logb
b
a
，logba，logab從小到大依次為______；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數，則2x，3y，5z從小到大依次為______；
（3）設x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關系為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2008-2009學年四川省成都七中高三數學專項訓練：反函數到奇偶性（解析版） 題型：解答題

（1）若a2＞b＞a＞1，則，logba，logab從小到大依次為______；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數，則2x，3y，5z從小到大依次為______；
（3）設x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關系為______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案