Question

20．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和（n∈N^*），若a₁=1，S_n-1+S_n=3n²+2（n≥2），則S₁₀₁=15451．

Answer 1

分析 當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1+S_n=3n²+2，S_n+S_n+1=3（n+1）²+2，可得a_n+1+a_n=6n+3．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1+S_n=3n²+2，S_n+S_n+1=3（n+1）²+2，可得a_n+1+a_n=6n+3，
∴S₁₀₁=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₁₀₀+a₁₀₁）
=1+（6×2+3）+（6×4+3）+…+（6×100+3）
=1+$\frac{50（15+603）}{2}$
=15451．
故答案為：15451．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．