在中，角A，B，C所對的邊分別為.

（Ⅰ）敘述并證明正弦定理；

（Ⅱ）設，，求的值．

 

【答案】

(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)正弦定理：，利用三角形的外接圓證明正弦定理. 設的外接圓的半徑為，連接并延長交圓于點，則，直徑所對的圓周角，在直角三角形中，，從而得到，同理可證，，則正弦定理得證；(Ⅱ)先由正弦定理將化為①，再依據(jù)和差化積公式，同角三角函數(shù)間的關系，特殊角的三角函數(shù)值將①式化簡，得到，則，再由二倍角公式求解.

試題解析：(Ⅰ)正弦定理：.

證明：設的外接圓的半徑為，連接并延長交圓于點，如圖所示：

則，，在中，，即，則有，同理可得，，所以.

(Ⅱ)∵，由正弦定理得，，

，

，

，，

解得，，

∴.

考點：1.正弦定理；2.解三角形；3.同角三角函數(shù)間的關系；4.和差化積公式；5.二倍角公式

 

練習冊系列答案
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