已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為F,那么|
FA
|+|
FB
|
=
7
7
分析:先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,消去y,根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值,進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|FA|+|FB|=x1+
p
2
+x2+
p
2
求得答案
解答:解:拋物線焦點(diǎn)為(0,1),準(zhǔn)線x=-1
則直線方程為y=-2x+4,代入拋物線方程y2=4x得x2-5x+4=0
∴x1+x2=5
根據(jù)拋物線的定義可知|AF|+|BF|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p=5+2=7
故答案為:7
點(diǎn)評:本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M,過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為P,AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E(x0,0).
(1)求k的取值范圍;
(2)求證:x0>3;
(3)△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形?若能,求此k的值;若不能,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線
y
2
 
=4x
的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)A(4,4)作直線l:x=-1垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x,焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)為O,點(diǎn)P(m,n)在拋物線上移動(dòng),Q是OP的中點(diǎn),M是FQ的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)求
nm+3
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x,其焦點(diǎn)為F,P是拋物線上一點(diǎn),定點(diǎn)A(6,3),則|PA|+|PF|的最小值是
7
7

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