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在直角坐標系中，O為坐標原點，直線l經過點P（3，）及雙曲線的右焦點F．
（1）求直線l的方程；
（2）如果一個橢圓經過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程；
（3）若在（1）、（2）情形下，設直線l與橢圓的另一個交點為Q，且=λ，當||最小時，求λ的值．
【答案】分析：（1）確定雙曲線的右焦點坐標，利用兩點式，可求方程；
（2）設出橢圓的標準方程，利用焦點坐標及點P在橢圓上，求出幾何量，即可得到橢圓的標準方程；
（3）直線方程，代入橢圓方程，求出Q的坐標，進而可的坐標，求模長，利用配方法求最值，即可得到結論．
解答：解：（1）由題意雙曲線的右焦點為F（2，0）
∵直線l經過點P（3，），F（2，0）
∴根據兩點式，得所求直線l的方程為
即y=（x-2）．
∴直線l的方程是y=（x-2）．
（2）設所求橢圓的標準方程為
∵一個焦點為F（2，0）
∴c=2，即a2-b2=4  ①
∵點P（3，）在橢圓上，
∴ ②
由①②解得a2=12，b2=8
所以所求橢圓的標準方程為；
（3）由題意，直線方程代入橢圓方程可得x2-3x=0
∴x=3或x=0
∴y=或y=-2
∴Q（0，-2）      
∴
∴=λ=，
∴=
∴
∴當λ=時，最�。�
點評：本題考查直線與橢圓的方程，考查向量知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，O為坐標原點，已知動圓與直線x=-1相切，且過定點F（1，0），動圓圓心為M．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）若過點F（1，0）的直線L與曲線C交于A，B兩點，又點Q（-1，0），求△（3）QAB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線AB⊥x軸與點C，|
OC
|=4，
CD
=3
DO
，動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍．
（I）求點M的軌跡方程
（II）設點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F兩點（E，F與點K不重合），且滿足
KE
⊥
KF
．動點P滿足2
OP
=
OE
+
OF
，求直線KP的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中（O為坐標原點），
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(x，3)
（I）若A、B、C可構成三角形，求x的取值范圍；
（II）當x=6時，直線OC上存在點M，且
MA
⊥
MB
，求點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，O為坐標原點，設直線l經過點P(3，
2
)，且與x軸交于點F（2，0）．
（I）求直線l的方程；（II）如果一個橢圓經過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，O為坐標原點，設過點P(3，
2
)的直線l，與x軸交于點F（2，0），如果一個橢圓經過點P，且以點F為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．

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