Question

3．求過三點(diǎn)A（4，1），B（-6，3），C（3，0）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)出所求圓的一般式方程，把已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于D，E及F的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到D，E及F的值，從而確定出圓的方程，把求出的圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑．

解答 解：設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由已知，點(diǎn)A（4，1），B（-6，3），C（3，0）滿足上述方程，
分別代入方程，可得$\left\{\begin{array}{l}{4D+E+F+17=0}\\{-6D+3E+F+45=0}\\{3D+F+9=0}\end{array}\right.$，
解得：D=1，E=-9，F(xiàn)=-12，
所求圓的方程為：x²+y²+x-9y-12=0，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-$\frac{9}{2}$）²=$\frac{130}{4}$，
則圓的半徑為r=$\frac{\sqrt{130}}{2}$，圓心坐標(biāo)是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的一般方程與應(yīng)用問題，求圓方程的方法為待定系數(shù)法，是基礎(chǔ)題目．