在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線
4
x2
+
9
y2
=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)曲線
4
x2
+
9
y2
=1上的點(diǎn)P（x，y）．則P（x，y）到原點(diǎn)的距離：d=
x2+y2
=
(x2+y2)(
4
x2
+
9
y2
)
，由此利用均值定理能求出曲線
4
x2
+
9
y2
=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離．
解答： 解：設(shè)曲線
4
x2
+
9
y2
=1上的點(diǎn)P（x，y）．
設(shè)P（x，y）到原點(diǎn)的距離：
d=
x2+y2

=
(x2+y2)(
4
x2
+
9
y2
)

=
13+
4y2
x2
+
9x2
y2

≥
13+2
4y2
x2
•
9x2
y2

=
25
=5，
當(dāng)且僅當(dāng)
4y2
x2
=
9x2
y2
時(shí)，d取最小值．
∴曲線
4
x2
+
9
y2
=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形．DC=4，PD⊥PB，點(diǎn)E在線段CD上．
（Ⅰ）當(dāng)
DE
EC
為何值時(shí)，AE⊥面PBD：
（Ⅱ）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）點(diǎn)M在線段PC上，PM=
1
3
PC，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
16
-
y2
b2
=1(b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，若∠F1PF2=90°且△PF1F2的面積為9，則C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x+a
，若函數(shù)f（x）=2013x的圖象上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，求a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0），作傾斜角為
π
6
的直線FE交該雙曲線右支于點(diǎn)P，若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)，且
OE
•
EF
=0，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2x+
a
x
）4（a＞0）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為96，則實(shí)數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
（2）對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
（3）“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0的解”是“曲線C的方程是f（x，y）=0”的必要條件；
（4）（
c
•
b
）
a
-（
a
•
c
）
b
與
c
垂直．
寫出以上命題為真命題的序號(hào)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
2
3
3
+π
B、
2
3
3
+2π
C、2
3
+2π
D、2
3
+π

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同步練習(xí)冊(cè)答案