求和：1×2+3×22+…+（2k-1）×2k．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用“錯位相減法”和等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答： 解：設(shè)Sk=1×2+3×22+…+（2k-1）×2k，
則2Sk=22+3×23+…+（2k-3）×2k+（2k-1）×2k+1，
兩式相減可得：-Sk=2+2×22+…+2×2k-（2k-1）•2k+1
=2×
2(2k-1)
2-1
-（2k-1）•2k+1-2
=2k+2-6-（2k-1）•2k+1
=（3-2k）•2k+1-6
∴Sk=（2k-3）•2k+1+6．
點評：本題考查了“錯位相減法”和等比數(shù)列的前n項和公式，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x||x-1|＜2}，B={x|x2+x-6＜0}，C={x|x＜a}．
（1）求集合A∩B；
（2）若C∪（∁UB）=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（-1，1）且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為5：2：8，體積為14cm3，則棱臺的高為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α=-4，則cosα與0的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=1，AD=
3
，P為矩形內(nèi)一點，且AP=
3
2
．若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+
3
μ的最大值為（　　）
A、
3
2
B、
6
2
C、
3+
3
4
D、
6
+3
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)經(jīng)過選拔的三名學(xué)生甲、乙、丙參加某大學(xué)自主招生考核測試，在本次考核中只有不優(yōu)秀和優(yōu)秀兩個等次，若考核為不優(yōu)秀，則授予0分加分資格；若考核優(yōu)秀，授予20分加分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為
2
3
、
2
3
、
1
2
，他們考核所得的等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名同學(xué)所得加分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知A1B1C1-ABC是三棱柱，E、E1分別是AC、A1C1的中點．求證：平面AB1E1∥平面BEC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A1，A2，…，Am-1（m≥2）為區(qū)間[0，1]上的m等分點，直線x=0，x=1，y=0和曲線y=ex所圍成的區(qū)域為Ω1，圖中m個矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域為Ω2，在Ω1中任取一點，則該點取自Ω2的概率等于
 
．

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