Question

16．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E是AB延長線上一點，DE交AC于點G，交BC于點F．
（1）求證：$\frac{CF}{CB}$=$\frac{AB}{AE}$．
（2）求證：DG²=GE•GF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形兩條對邊平行，得到兩對相似三角形．寫出對應邊成比例，得到兩個比例式中各有兩條線段的比相等，根據(jù)等量代換得到比例式，轉(zhuǎn)化成乘積式，得到結(jié)論．
（2）做法同一類似，根據(jù)兩條線段平行，根據(jù)平行得到對應線段成比例，在兩個比例式中出現(xiàn)有一個比例相等，利用等量代換，得到結(jié)論．

解答 證明（1）：∵BF∥AD，∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{DF}{DE}$．
又∵CD∥BE，∴$\frac{CF}{CB}$=$\frac{DF}{DE}$，
∴$\frac{CF}{CB}$=$\frac{AB}{AE}$．
（2）∵CD∥AE，∴$\frac{DG}{GE}$=$\frac{CG}{AG}$．
又∵AD∥CF，∴$\frac{GF}{DG}$=$\frac{CG}{AG}$，
∴$\frac{DG}{GE}$=$\frac{GF}{DG}$，
即DG²=GE•GF．

點評 本題考查平行線分線段成比例定理，在題目中連續(xù)使用成比例定理，有兩次使用等量代換，是一個比較典型的題目，實際上證明線段成比例是學習中的難點．