如果圓柱軸截面的周長l為定值，則體積的最大值為
 
．
分析：設出圓柱的底面半徑和高，求出體積表達式，通過求導求出體積的最大值．
解答：解：設圓柱底面半徑R，高H，圓柱軸截面的周長l為定值，
則4R+2H=l，∴H=
l
2
-2R，
∴V=SH=πR2H=πR2（
l
2
-2R）=πR2
l
2
-2πR3，
求導：V'=πRl-6πR2，
令V'=0，可得πRl-6πR2=0，
∴πR（l-6R）=0，
∴l(xiāng)-6R=0，
∴R=
l
6
，
當R=
l
6
時，圓柱體積的有最大值，圓柱體積的最大值是：V=πR2
l
2
-2πR3=
πl3
216
．
故答案為：
πl3
216
．
點評：本題考查最值問題，考查導數(shù)知識的運用，確定體積表達式是關鍵．
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