已知曲線的參數(shù)方程為
x=5cosθ+1
y=5sinθ-1
，則這曲線上的點到原點的距離的最小值為
 
．
分析：先表示出曲線上的點到原點的距離，進而利用輔角公式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得距離的最小值．
解答：解：曲線上的點到原點的距離為
(5cosθ+1) 2+(5sinθ-1) 2
=
25-10
2
sin(θ-
π
4
)+2
≥
25-10
2
+2
=5-
2

故答案為；5-
2
點評：本題主要考查了曲線的參數(shù)方程，兩點間的距離公式，輔角公式的化簡求值．考查了學生數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化和化歸的思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），該曲線表示
圓
圓
；該曲線與直線x+y-
2
=0有
1
1
個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若將曲線與上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與垂直的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆寧夏賀蘭一中高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題


（本小題滿分10分）
已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）曲線,是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省唐山市高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）曲線,是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．

 

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