Question

正四棱臺的上、下底面邊長分別是5和7，對角線長為9，則棱臺的斜高等于

 

．

Answer 1

分析：畫出棱臺圖形，連接兩底面中心o₁、o，并連接A₁O₁和AO，過A₁作A₁E⊥AO于E，過E作EF⊥AB于F，則A₁E為高，A₁F為斜高，進而利用勾股定理可得答案．

解答：解：如圖：連接兩底面中心o₁、o，并連接A₁O₁和AO，
過A₁作A₁E⊥AO于E，過E作EF⊥AB于F，則A₁E為高，A₁F為斜高，

兩底面的邊長分別為5和7，
∴AC=7

2

，A₁C₁=5

2

，
則在Rt△A₁EC中，CE=6

2

，A₁C=9，
故A₁E=

92-(6 2 )2

=3，
在Rt△A₁EF中，EF=

1

2

（7-5）=1，
故A₁F=

32+12

=

10

，
故答案為：

10

點評：本題考查棱臺的結構特征，考查計算能力，作圖能力，勾股定理的應用，是基礎題．