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若函數f(x)=x3-3x-a有3個不同零點,則實數a的取值范圍是(  )
A、(-2,2)
B、[-2,2]
C、(-∞,-1)
D、(1,+∞)
考點:利用導數研究函數的極值
專題:計算題,導數的概念及應用
分析:先構造兩個簡單函數轉化為二者交點的問題,從而可得答案.
解答: 解:設g(x)=x3,h(x)=3x-a
∵f(x)=x3-3x+a有三個不同零點,即g(x)與h(x)有三個交點
∵g'(x)=3x2,h'(x)=3
當g(x)與h(x)相切時
g'(x)=h'(x),3x2=3,得x=1,或x=-1
當x=1時,g(x)=1,h(x)=3-a=1,得a=2
當x=-1時,g(x)=-1,h(x)=-3-a=-1,得a=-2
要使得g(x)與h(x)有三個交點,則-2<a<2
故選:A.
點評:本題主要考查函數零點的判定方法--轉化為兩個簡單函數的交點問題.屬中檔題.
練習冊系列答案
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如圖是歌詠比賽上七位評委為某班打出的分數的莖葉圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的中位數和平均數分別為( �。�
A、85;87
B、84; 86
C、84;85
D、85;86

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=sin(x+
π
3
)的圖象可由y=sinx圖象經過下述(  )變換得到.
A、向左平移
π
3
個單位
B、向右平移
π
3
個單位
C、向上平移
π
3
個單位
D、向下平移
π
3
個單位

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科目:高中數學 來源: 題型:

從0,1,2,…,9這十個數碼中不放回地隨機取n(2≤n≤10)個數碼,能排成n位偶數的概率記為Pn,則數列{Pn}(  )
A、既是等差數列又是等比數列
B、是等差數列但不是等比數列
C、是等比數列但不是等差數列
D、既不是等差數列也不是等比數列

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科目:高中數學 來源: 題型:

若(
x
+
1
2
4x
n的展開式中前三項的系數成等差數列,則展開式中的有理項共有( �。�
A、2項B、3項C、4項D、5項

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD.
(1)求證:平面ABD⊥平面ACD;
(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設方程x2+px-12=0的解集為A,方程x2+px+q=0的解集為B,且A≠B,若-3∈A且3∈B,試求集合B.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設3a=4b=36,求
2
a
+
1
b
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

解不等式:(x2-1)(x2-6x+8)≤0.

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