【題目】閱讀：

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，

則的最小值為.

應(yīng)用上述解法，求解下列問題：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函數(shù)的最小值；

（3）已知正數(shù)、、，，

求證：.

【答案】（1）9；（2）18；（3）證明見解析.

【解析】

試題分析：本題關(guān)鍵是閱讀給定的材料，弄懂弄清給定材料提供的方法（“1”的代換），并加以運(yùn)用.主要就是，展開后就可應(yīng)用基本不等式求得最值.（1）；（2）雖然沒有已知的“1”，但觀察求值式子的分母，可以湊配出“1”：，因此有，展開后即可應(yīng)用基本不等式；（3）觀察求證式的分母，結(jié)合已知有

，因此有

此式中關(guān)鍵是湊配出基本不等式所需要的兩項(xiàng)，如與合并相加利用基本不等式有 ，從而最終得出.

（1），

2分

而，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則，即的最小值為. 5分

（2）， 7分

而，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則，

所以函數(shù)的最小值為. 10分

（3）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則. 16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為梯形， ， 平面， ， ， ， 為中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若有，請(qǐng)找出具體位置，并進(jìn)行證明：若無，請(qǐng)分析說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(f(x))＝4x＋9，g(x)＝mx＋m＋3(m∈R).

(1)當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，若不等式g(x)＞0恒成立，求m的取值范圍；

(2)如果函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)為偶函數(shù)，求m的值；

(3)當(dāng)函數(shù)f(x)和g(x)滿足f(g(x))＝g(f(x))時(shí)，求函數(shù)的值域.

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【題目】為了參加師大附中第30界田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式，高三年級(jí)某6個(gè)班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長(zhǎng)度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(單位：米).

（Ⅰ）若從中隨機(jī)抽取兩根竹竿，求長(zhǎng)度之差不超過0.5米的概率；

（Ⅱ）若長(zhǎng)度不小于4米的竹竿價(jià)格為每根10元，長(zhǎng)度小于4米的竹竿價(jià)格為每根元.從這6根竹竿中隨機(jī)抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價(jià)格之和為18元，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形，，平面，且、、分別為、、的中點(diǎn)，.

⑴證明：平面；

⑵若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量的取值為不大于的非負(fù)整數(shù)值，它的分布列為：

0

1

2

n

其中（）滿足： ，且．

定義由生成的函數(shù)，令．

（I）若由生成的函數(shù)，求的值；

（II）求證：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望， 的方差；

（）

（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機(jī)變量表示兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和，此時(shí)由生成的函數(shù)記為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．

（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．

（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個(gè)班所抽取的10名同學(xué)成績(jī)方差分別為、，比較、的大小（直接寫出結(jié)果，不寫過程）；

（Ⅱ）從甲班10人任取2人，設(shè)這2人中及格的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；

（Ⅲ）從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學(xué)不及格的概率．

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