(本小題滿分14分)對于定義在區(qū)間D上的函數,若存在閉區(qū)間和常數,使得對任意,都有,且對任意∈D,當時,恒成立,則稱函數為區(qū)間D上的“平底型”函數.
(Ⅰ)判斷函數和是否為R上的“平底型”函數?并說明理由;
(Ⅱ)設是(Ⅰ)中的“平底型”函數,k為非零常數,若不等式 對一切R恒成立,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)若函數是區(qū)間上的“平底型”函數,求和的值.
【解析】
【解】(1)對于函數,當時,.
當或時,恒成立,故是“平底型”函數
……………………………………………………………2分
對于函數,當時,;
當時,.
所以不存在閉區(qū)間,使當時,恒成立.
故不是“平底型”函數. ……………………………………4分
(Ⅱ)若對一切R恒成立,則.
因為,所以.又,則. ……6分
因為,則,解得.
故實數的范圍是. …………………………………………………8分
(Ⅲ)因為函數是區(qū)間上的“平底型”函數,則
存在區(qū)間和常數,使得恒成立.
所以恒成立,即.解得或. ……10分
當時,.
當時,,當時,恒成立.
此時,是區(qū)間上的“平底型”函數. ………………12分
當時,.
當時,,當時,.
此時,不是區(qū)間上的“平底型”函數. ………………13分
綜上分析,m=1,n=1為所求. ………………………………………14分
科目:高中數學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數的圖像上,其中=.
(1)證明:數列}是等比數列;
(2)設,求及數列{}的通項公式;
(3)記,求數列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現,第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第天的函數關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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