用數(shù)學歸納法證明：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(2n-1)2
＜2-
1
2n-1
(n≥2)（n∈N*）時第一步需要證明（　　）
分析：直接利用數(shù)學歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可，不等式的左邊需要從1加到
1
(22-1) 2
，不要漏掉項．
解答：解：用數(shù)學歸納法證明1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(2n-1)2
＜2-
1
2n-1
(n≥2)，
第一步應驗證不等式為：1+
1
22
+
1
32
＜2-
1
22-1
；
故選C．
點評：在利用數(shù)學歸納法證明問題中，第一步是論證n=1時結論是否成立，此時一定要分析不等式左邊的項的特點，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
12
，Sn=n2an(n≥1)．
（1）求S1，S2，S3并猜想Sn；
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南通一模）用數(shù)學歸納法證明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，第一步應該驗證左式是
1-
1
2
1-
1
2
，右式是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．

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