橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-c，0），點A（-a，0）和B（0，b）是橢圓的兩個頂點，如果F1到直線AB的距離為
b
7
，則橢圓的離心率e=
1
2
1
2
．
分析：設F1到AB的垂足為D，依題意可知，△ADF1∽△AOB進而判斷出
AF1
AB
=
DF1
OB
，進而表示出左焦點F1到直線AB的距離化簡整理求得a和c的關系，則橢圓的離心率可得．
解答：解：設F1到AB的垂足為D，
∵∠F1DA=∠BOA=90°，∠A為公共角
∴△ADF1∽△AOB
∴
AF1
AB
=
DF1
OB

∴
a-c
a2+b2
=
b
7
b
=
7
7
；
∵b2=a2-c2
∴
(a-c)2
2a2-c2
=
1
7

化簡得到5a2-14ac+8c2=0
解得a=2c 或a=
4c
5
（舍去），
∴e=
c
a
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．解題的關鍵是利用左焦點F1到直線AB的距離建立等式求得答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設 A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點，O為坐標原點，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點坐標為（a，0），求點B的坐標；
（2）設
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點M在橢圓上；
（3）若點P、Q為橢圓 上的兩點，且
PQ
∥
OB
，試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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