Question

對任意a∈[-2，3]，不等式x²+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由于已知a的范圍，考慮構(gòu)造關(guān)于a的一次函數(shù)令g（a）=（x-3）a+x²-6x+9，a∈[-2，3]，由g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化為

g(-2)＞0 g(3)＞0

，解不等式可求

解答：解：令g（a）=（x-3）a+x²-6x+9，a∈[-2，3]
由題意可得g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性可得

g(-2)＞0 g(3)＞0

即

x2-8x+15＞0 x2-3x＞0

解不等式可得，x＞5或x＜0
故答案為：x＞5或x＜0

點評：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題求解參數(shù)的取值，解題關(guān)鍵是由已知不等式構(gòu)造關(guān)于a的一次函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．