（本題14分）已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的

兩個端點與 構成正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，

若在軸上存在定點E（，0），使恒為定值，求的值.

解：（1）由題意知  =又∵橢圓的短軸的兩個端點與F構成正三角形

∴=1   從而    ∴橢圓的方程為=1

（2）設直線的斜率為，則的方程為

   消得   

設，則由韋達定理得  

     

則

∴=

=

=

=  ……………………………13

要使上式為定值須， 解得  故時，為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；

（Ⅲ）在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？

若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）     已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中

F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  

（I）求橢圓C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，若在軸上存在定點E（，0），使恒為定值，求的值.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省、華師附中、深圳中學、廣雅中學高三上學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。

（1）求橢圓的標準方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案