Question

已知，α、β為銳角，求證：．

Answer 1

【答案】分析：由sinβ的值和β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosβ的值，進而求出tanβ的值，然后利用二倍角正切函數(shù)公式求出tan2β的值，由tanα的值和求出的tan2β的值，利用兩角和的正切函數(shù)公式求出α+2β的正切值，然后根據(jù)α和β為銳角以及tanα和tanβ的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得證．
解答：證明：∵α、β為銳角，sinβ=，
∴cosβ==，tanβ=，
∴tan2β==，又tanα=＜1，
則tan（α+2β）===1，
∵α+2β∈（0，），得到α+2β可以為或，
根據(jù)tanα=，得到α＜；tanβ=，得到β＜，
所以α+2β=
點評：此題要求學生掌握同角三角函數(shù)間的基本關系，以及兩角和的正切函數(shù)公式，是一道證明題．學生在求α+2β值的時候，注意利用α與β的范圍以及tanα與tanβ值的范圍來判斷得到符合題意的值．