【題目】裴波那契數(shù)列（Fibonacci sequence ）又稱黃金分割數(shù)列，因為數(shù)學家列昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，在數(shù)學上裴波那契數(shù)列被以下遞推方法定義：數(shù)列滿足：，，現(xiàn)從該數(shù)列的前40項中隨機抽取一項，則能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

寫出裴波那契數(shù)列的前幾項，觀察發(fā)現(xiàn)裴波那契數(shù)列中能被3整除的項，分別為第4項，第8項，第12項等，根據(jù)歸納推理可知，裴波那契數(shù)列的前40項中能被3整除的項共有10項，根據(jù)古典概型，求解即可.

裴波那契數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，

觀察發(fā)現(xiàn)前12項中，第4項，第8項，第12項都能被3整除.

以此類推前40項中，第4項，第8項，第12項，第16項，第20項，第24項，第28項，第32項，第36項，第40項，共10項，能被3整除.

所以能被3整除的概率為.

故選A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有三個極值點，，，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若A1，A2，…，Am為集合A＝{1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個條件：

①A1∪A2∪…∪Am＝A；

②對任意的{x，y}A，至少存在一個i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}＝{x}或{y}．則稱集合組A1，A2，…，Am具有性質(zhì)P．

如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl．

a11

a12

…

a1m

a21

a22

…

a2m

…

…

…

…

an1

an2

…

anm

（1）當n＝4時，判斷下列兩個集合組是否具有性質(zhì)P，如果是請畫出所對應的表格，如果不是請說明理由；

集合組1：A1＝{1，3}，A2＝{2，3}，A3＝{4}；

集合組2：A1＝{2，3，4}，A2＝{2，3}，A3＝{1，4}．

（2）當n＝7時，若集合組A1，A2，A3具有性質(zhì)P，請先畫出所對應的7行3列的一個數(shù)表，再依此表格分別寫出集合A1，A2，A3；

（3）當n＝100時，集合組A1，A2，…，At是具有性質(zhì)P且所含集合個數(shù)最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個，則把最大數(shù)各減1，第三個數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為，其級差為.若，則繼續(xù)對實施操作，…，實施次操作后的結(jié)果記為，其極差記為.例如：，.

（1）若，求和的值；

（2）已知的極差為且，若時，恒有，求的所有可能取值；

（3）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項，求證：存在滿足.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實數(shù)且．

（1）設，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

（2）設且時，的定義域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式對恒成立，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評.“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關于環(huán)境治理和保護問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設第2組抽到人，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，相鄰兩項an，an+1是關于x的方程：x2+3nx+bn0（n∈N*）的兩實根，且a1＝1．

（1）若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求S100 ；

（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式．

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，實軸長為4，漸近線方程為，點N在圓上，則的最小值為( )

A. B. 5C. 6D. 7

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【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

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