（本小題16分）

首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足         

（I）證明：若為奇數(shù)，則對(duì)一切都是奇數(shù)；

（II）若對(duì)一切都有，求的取值范圍.

 

【答案】

（I）已知是奇數(shù)，假設(shè)是奇數(shù)，其中為正整數(shù)，

則由遞推關(guān)系得是奇數(shù)。        

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)任何，都是奇數(shù)。8分

（II）（方法一）由知，當(dāng)且僅當(dāng)或。

另一方面，若則；若，則

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，

綜合所述，對(duì)一切都有的充要條件是或。

（方法二）由得于是或。

         

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105123954682038/SYS201205210514202187744956_DA.files/image021.png">所以所有的均大于0，因此與同號(hào)。16分

【解析】略         

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題16分）

首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足         

（I）證明：若為奇數(shù)，則對(duì)一切都是奇數(shù)；

（II）若對(duì)一切都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題16分）

首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足         

（I）證明：若為奇數(shù)，則對(duì)一切都是奇數(shù)；

（II）若對(duì)一切都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題16分）已知各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和

為Sn，且滿足S4＝2S2＋8. 

（I）求公差d的值；

（II）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過(guò)10，則這樣的數(shù)列至多有多少項(xiàng)；

（III）請(qǐng)直接寫出滿足（2）的項(xiàng)數(shù)最多時(shí)的一個(gè)數(shù)列（不需要給出演算步驟）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題16分）

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且．

（1）求a的值；

    （2）若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求b的值；

    （3）令，問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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