設(shè)平面向量
a
=(m,1),
b
=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
(Ⅰ)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果;
(Ⅱ)記“使得m
a
⊥(m
a
-n
b
)成立的(m,n)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
分析:(I)按照第一個(gè)數(shù)字從小變大的順序,列舉出所有的事件,共有16種結(jié)果.(II)根據(jù)向量垂直的充要條件,列出關(guān)于m,n的關(guān)系式.把關(guān)系式整理成最簡(jiǎn)單的形式,根據(jù)所給的集合中的元素,列舉出所有滿足條件的事件,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.
解答:解:(I)有序數(shù)對(duì)(m,n)的所有可能結(jié)果是:
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共有16個(gè),
(II)∵m
a
⊥(m
a
-n
b
),
∴m2-2m+1-n=0,
∴n=(m-1)2
∵m,n都是集合{1,2,3,4}的元素.
∴事件A包含的基本事件為(2,1)和(3,4),共有2個(gè),
又基本事件數(shù)是16,
∴所求的概率是P=
2
16
=
1
8
點(diǎn)評(píng):本題主要考查概率古典概型,考查向量垂直的充要條件,考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí),是一個(gè)比較好的題目,這種題目值得同學(xué)們仔細(xì)研究.不要沒有規(guī)律的胡亂寫出來(lái),防止漏掉.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)平面向量
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
,
3
2
).若存在實(shí)數(shù)m(m≠0)和角θ(θ∈(-
π
2
,
π
2
))
,使向量
c
=
a
+(tan2θ-3)
b
,
d
=-m
a
+
b
tanθ,且
c
d

(I)求函數(shù)m=f(θ)的關(guān)系式;  
(II)令t=tanθ,求函數(shù)m=g(t)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)平面向量
a
=(m,2),
b
=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
(I)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果;
(II)記“使得
a
b
成立的(m,n)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)平面向量
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
3
2
)
,若存在實(shí)數(shù)m(m≠0)和角θ,其中θ∈(-
π
2
,
π
2
)
,使向量
c
=
a
+(tan2θ-3)
b
d
=-m
a
+
b
•tanθ
,且
c
d

(1)求m=f(θ)的關(guān)系式;
(2)若θ∈[-
π
6
,
π
3
]
,求f(θ)的最小值,并求出此時(shí)的θ值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)平面向量
a
=(1,2)
,當(dāng)
b
變化時(shí),m=
a
2
+
a
•b
+
b
2
的取值范圍為
 

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