已知曲線y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)上的一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(,0),若φ∈(-,).

(1)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)寫出函數(shù)(1)的單調(diào)區(qū)間;

(3)畫出一個周期內(nèi)的函數(shù)圖像.

解:(1)由題意知,A=,T=4×(-)=4π,

∵T==4π,ω＞0,∴ω=.

∴y=sin(x+φ).

又曲線上的最高點(diǎn)為(,),

∴sin(·+φ)=1.又∵-＜φ＜,∴φ=.

∴y=sin(x+).

(2)令2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z.

∴4kπ-≤x≤4kπ+,k∈Z.

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［4kπ-,4kπ+］(k∈Z).

同理,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［4kπ+,4kπ+］(k∈Z).

(3)圖像略.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
8
，4），最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（
5π
8
，-2），此曲線的函數(shù)表達(dá)式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年人教A版湖北省期末數(shù)學(xué)試卷（必修4）（解析版） 題型：填空題

已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，4），最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-2），此曲線的函數(shù)表達(dá)式是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
8
，4），最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（
5π
8
，-2），此曲線的函數(shù)表達(dá)式是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=Asin(ω+φ)(A＞0，ω＞0)上的一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)()，若φ∈(-)．

(Ⅰ)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(Ⅱ)寫出函數(shù)(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)畫出一個周期內(nèi)的函數(shù)圖像．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=Asin(ω+φ)(A＞0，ω＞0)上的一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(π，0)，若φ∈(-，)．

(Ⅰ)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(Ⅱ)寫出函數(shù)(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間．

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