精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點A（3，5）．
（1）求過點A的圓的切線方程；
（2）O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．

【答案】
（1）解：因為圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．

所以圓心為（2，3），半徑為1．

當切線的斜率存在時，

設切線的斜率為k，則切線方程為kx﹣y﹣3k+5=0，

所以 =1，

所以k= ，所以切線方程為：3x﹣4y+11=0；

而點（3，5）在圓外，所以過點（3，5）做圓的切線應有兩條，

當切線的斜率不存在時，

另一條切線方程為：x=3


（2）解：|AO|= = ，

經過A點的直線l的方程為：5x﹣3y=0，

故d= ，

故S= d|AO|=


【解析】（1）先把圓轉化為標準方程求出圓心和半徑，再設切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程．（2）先求OA的長度，再求直線AO 的方程，再求C到OA的距離，然后求出三角形AOC的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取高一年級n名學生，測得他們的身高分別是a1 ， a2 ， …，an ， 則如圖所示的程序框圖輸出的s= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中既是偶函數又在（﹣∞，0）上是增函數的是（ ）
A.y=x
B.y=
C.y=x﹣2
D.y=x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，且在（0，+∞）是增函數，又f（﹣3）=0，則不等式xf（x）≥0的解集是（ ）
A.{x|﹣3≤x≤3}
B.{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}
C.{x|x≤﹣3或x≥3}
D.{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}
（1）當a=2時，求A∪B
（2）當BA時，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．
（1）設t=3x ， x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示三角形的面積，若asinA+bsinB=csinC，且S= ，則對△ABC的形狀的精確描述是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，將曲線（為參數）上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線；以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為， ，與曲線的交點為，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程．

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點.若點的極坐標為，直線經過點且與曲線相交于兩點，設線段的中點為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案