Question

4、等差數(shù)列{a_n}中，S_n是前n項(xiàng)和，且S₃=S₈，S₇=S_k（k≠7），則k的值為

4

．

Answer 1

分析：由于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)，故可以用二次函數(shù)的性質(zhì)處理本題，由于S₃=S₈，S₇=S_k（k≠7），由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得到3+8=7+k解之既得

解答：解：由等差數(shù)列的函數(shù)特性知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)，
∵S₃=S₈，S₇=S_k（k≠7），
∴3+8=7+k
∴k=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，解題關(guān)鍵是掌握住等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，了解其與二次函數(shù)的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的值．