Question

鈍角△ABC的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長(zhǎng)為（　　）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．3，4，5

D．4，5，6

Answer 1

不妨設(shè)三邊滿足a＜b＜c，滿足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．
∵△ABC是鈍角三角形，
∴可得∠C為鈍角，即cosC＜0，
由余弦定理得：（n+1）²=（n-1）²+n²-2n（n-1）•cosC＞（n-1）²+n²，
即（n-1）²+n²＜（n+1）²，化簡(jiǎn)整理得n²-4n＜0，解之得0＜n＜4，
∵n≥2，n∈N，∴n=2，n=3，
當(dāng)n=2時(shí)，不能構(gòu)成三角形，舍去，
當(dāng)n=3時(shí)，△ABC三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，
故選：B