某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)文明交通宣傳志愿者，20名學(xué)生的名額分配為高一12人，高二6人，高三2人．
（1）若從20名學(xué)生中選出3人做為組長(zhǎng)，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；
（2）若將4名教師隨機(jī)安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(1) ;(2)詳見解析.

解析試題分析：（1）從高一12人中選出1人，從高二和高三共8人中選出2人的事件為A,，計(jì)算得到結(jié)果；（2）每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為，并且相互獨(dú)立，X的所有取值為0，1，2，3，4．,,,然后列出隨機(jī)變量X的概率分布列，利用,或是利用二項(xiàng)分布的期望公式,得出結(jié)果.隨機(jī)變量的概率，分布列，期望還是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型,
試題解析：（1）解：設(shè) “他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生” 為事件，
則 ．
所以恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率為．           4分
（2）解：X的所有取值為0，1，2，3，4．           6分
由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為，         7分
所以 ；
；；
．
隨機(jī)變量X的分布列為：

X
0
1
2
3
4
P





                                                           12分
所以．     13分
考點(diǎn)：1.超幾何分布；2.二項(xiàng)分布.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績(jī)互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下:
甲運(yùn)動(dòng)員

射擊環(huán)數(shù)
頻數(shù)
頻率
7
10
0.1
8
10
0.1
9
x
0.45
10
35
y
合計(jì)
100
1
乙運(yùn)動(dòng)員
射擊環(huán)數(shù)
頻數(shù)
頻率
7
8
0.1
8
12
0.15
9
z
 
10
 
0.35
合計(jì)
80
1
若將頻率視為概率,回答下列問題:
(1)求甲運(yùn)動(dòng)員射擊1次擊中10環(huán)的概率.
(2)求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率.
(3)若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次,乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次,ξ表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求ξ的分布列及E(ξ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

每年的3月12日，是中國的植樹節(jié)．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測(cè)得高度如下(單位：厘米)：
甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；
乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對(duì)兩種樹苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
(2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算(如圖)，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；

(3)若小王在甲種樹苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5.記此時(shí)教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為X.
(1)求X的分布列；
(2)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長(zhǎng)就會(huì)將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：
A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110)
頻數(shù)
8
20
42
22
8
B配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110)
頻數(shù)
4
12
42
32
10
(1)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y＝從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．(以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就讀的小學(xué)在丙地，三地之間的道路情況如圖所示．假設(shè)工作日不走其它道路，只在圖示的道路中往返，每次在路口選擇道路是隨機(jī)的．同一條道路去程與回程是否堵車相互獨(dú)立．假設(shè)李先生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué)，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班．假設(shè)道路A，B，D上下班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，道路C，E上下班時(shí)間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會(huì)遲到．

(1)求李先生的小孩按時(shí)到校的概率；
(2)李先生是否有七成把握能夠按時(shí)上班？
(3)設(shè)X表示李先生下班時(shí)從單位乙到達(dá)小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù)，求X的均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．
(1)求該射手恰好命中兩次的概率；
(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；
(3)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

湖南省在學(xué)業(yè)水平考查中設(shè)計(jì)了物理學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從道備選試驗(yàn)考查題中一次隨機(jī)抽取題，并按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中題便通過考查．已知道備選題中文科考生甲有題能正確完成，題不能完成；文科考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出文科考生甲正確完成題數(shù)和文科考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算各自的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）試從兩位文科考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及通過考查的概率分析比較這兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

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