Question

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x²-2

b

x+a²，若點(diǎn)（a，b）是區(qū)域

x+y-2≤0 x＞0 y＞0

內(nèi)任意一點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在R上有零點(diǎn)的概率為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  7

  12

• D、

  5

  12

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃,幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)有零點(diǎn)的取值范圍，作出不等式組，利用幾何概型的概率公式，求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答： 解：若函數(shù)f（x）在R上有零點(diǎn)，
則滿足判別式△=4b-4a²≥0，即b＞a²，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則△OAC的面積S=

1

2

×2×2=2，
由

y=x2 x+y-2=0

，解得

x=1 y=1

，即B（1，1），
則陰影部分的面積S=

∫

1 0

(2-x-x2)dx=（2x-

1

2

x2-

1

3

x3）|

1 0

=2-

1

2

-

1

3

=

7

6

，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知函數(shù)f（x）在R上有零點(diǎn)的概率為

7 6

2

=

7

12

，
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，以及利用積分求區(qū)域面積，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，本題涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．