Question

若定義在R上的函數f（x）滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），則函數f（x）一定是（　　）

• A、奇函數
• B、偶函數
• C、減函數
• D、增函數

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：令x₁=x₂=0，可得f（0）=0，再令x₂=-x₁，可得f（-x）=-f（x），由奇函數的定義，即可得到f（x）為奇函數，不能判斷單調性．

解答： 解：令x₁=x₂=0，則由f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），
得f（0）=2f（0），
即f（0）=0，
令x₂=-x₁，
則f（0）=f（x₁）+f（-x₁），
即f（-x₁）=-f（x₁），
則f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數，
f（x）的單調性不能判斷．
故選A．

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，考查運算能力，根據抽象函數的定義，利用賦值法是解決本題的關鍵．