【題目】設 ，且滿足cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，則a，b，c的大小關系為 ．

【答案】b＜a＜c
【解析】解：先證明當x∈（0， ）時，sinx＜x

設y=sinx﹣x，則y′=cosx﹣1＜0，∴y=sinx﹣x為（0， ）上的減函數(shù)，∴y＜sino﹣0=0，即sinx＜x

同理可證明f（x）=sin（cosx）﹣x為（0， ）上的減函數(shù)，g（x）=cos（sinx）﹣x為（0， ）上的減函數(shù)

∵sina＜a

∴cos（sina）﹣a=cos（sina）﹣cosa＞0，而cos（sinc）﹣c=0，

∴g（a）＞g（c），a、c∈（0， ），

∴a＜c

同理∵x∈（0， ）時，sinx＜x，∴sin（cosa）＜cosa

∴sin（cosa）﹣a=sin（cosa）﹣cosa＜0，而sin（cosb）﹣b=0

∴f（a）＜f（b），a、b∈（0， ），

∴a＞b

綜上所述，b＜a＜c

所以答案是b＜a＜c．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP= ，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為單調遞減的等差數(shù)列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前項n和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式為 ． （Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分數(shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

x：y

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角60°為的直線l平分圓：x2+y2+2x+4y﹣4=0，則直線l的方程為（ ）
A. x﹣y+ +2=0
B. x+y+ +2=0
C. x﹣y+ ﹣2=0
D. x﹣y﹣ +2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（0，0）點
B.y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函數(shù)
C.冪函數(shù)y=x 過（1，1）點
D.y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π為周期的函數(shù)

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